В роще обитает 140 хамелеонов — синие и красные. Однажды несколько синих хамелеонов поменяли свой цвет на красный. В результате число синих хамелеонов уменьшилось в 5 раз, а число красных увеличилось в 3 раза. Сколько хамелеонов изменило свой окрас?

Математика 6 класс Системы уравнений хамелеоны синие хамелеоны красные хамелеоны изменение цвета задача по математике алгебраическая задача решение задачи количество хамелеонов математика 0 Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество синих хамелеонов, которое поменяло свой цвет, как x.

Сначала определим, сколько синих и красных хамелеонов было изначально:

• Общее количество хамелеонов: 140.
• Обозначим количество синих хамелеонов как S, а количество красных как R.

Итак, у нас есть уравнение:

S + R = 140

Теперь рассмотрим изменения:

• После изменения цвета, количество синих хамелеонов стало S - x.
• Количество красных хамелеонов увеличилось до R + x.

Согласно условию задачи, количество синих хамелеонов уменьшилось в 5 раз, а количество красных увеличилось в 3 раза. Это можно записать в виде уравнений:

• S - x = S / 5
• R + x = 3R

Теперь решим первое уравнение:

1. Перепишем уравнение: S - x = S / 5.
2. Умножим обе стороны на 5: 5(S - x) = S.
3. Раскроем скобки: 5S - 5x = S.
4. Переносим S влево: 5S - S = 5x.
5. Получаем: 4S = 5x.

Теперь решим второе уравнение:

1. Перепишем уравнение: R + x = 3R.
2. Переносим R влево: x = 3R - R.
3. Получаем: x = 2R.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 4S = 5x
• x = 2R

Подставим второе уравнение во второе:

4S = 5(2R)

Это дает:

4S = 10R

Теперь выразим S через R:

S = 2.5R

Теперь подставим S в первое уравнение:

2.5R + R = 140

Это можно упростить:

3.5R = 140

Теперь найдем R:

R = 140 / 3.5 R = 40

Теперь найдем S:

S = 2.5 * 40 = 100

Теперь мы знаем:

• Количество синих хамелеонов S = 100.
• Количество красных хамелеонов R = 40.

Теперь подставим R в уравнение для x:

x = 2R = 2 * 40 = 80

Таким образом, количество хамелеонов, которые изменили свой окрас, составляет 80.