В роще живут 70 хамелеонов — синие и красные. Однажды несколько синих хамелеонов изменили свой окрас на красный. После этого количество синих хамелеонов уменьшилось в 5 раз, а количество красных увеличилось в 3 раза. Сколько хамелеонов изменило свой окрас?

Математика 6 класс Системы уравнений хамелеоны синие хамелеоны красные хамелеоны изменение окраса задача по математике система уравнений решение задачи количество хамелеонов математическая задача логическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько хамелеонов было изначально. Пусть:

• X - количество синих хамелеонов,
• Y - количество красных хамелеонов.

Из условия задачи мы знаем, что:

X + Y = 70

Теперь посмотрим, что произошло, когда несколько синих хамелеонов изменили свой окрас на красный. Пусть N - количество хамелеонов, которые изменили свой окрас. После изменения:

• Количество синих хамелеонов стало: X - N,
• Количество красных хамелеонов стало: Y + N.

Согласно условию, количество синих хамелеонов уменьшилось в 5 раз, а количество красных увеличилось в 3 раза. Это можно записать в виде уравнений:

X - N = X / 5
Y + N = 3Y

Теперь решим первое уравнение:

1. Перепишем его: X - N = X / 5.
2. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: 5(X - N) = X.
3. Раскроем скобки: 5X - 5N = X.
4. Переносим X на левую сторону: 5X - X = 5N.
5. Получаем: 4X = 5N.
6. Следовательно, N = 4X / 5.

Теперь решим второе уравнение:

1. Перепишем его: Y + N = 3Y.
2. Переносим Y на правую сторону: N = 3Y - Y.
3. Получаем: N = 2Y.

Теперь у нас есть два выражения для N:

• N = 4X / 5,
• N = 2Y.

Теперь приравняем эти два выражения:

4X / 5 = 2Y

Теперь подставим Y из первого уравнения (X + Y = 70):

Y = 70 - X.

Подставляем это значение в уравнение:

4X / 5 = 2(70 - X).

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

4X = 10(70 - X).

Раскроем скобки:

4X = 700 - 10X.

Переносим 10X на левую сторону:

4X + 10X = 700.

Получаем: 14X = 700.

Теперь делим обе стороны на 14:

X = 50.

Теперь подставим X обратно, чтобы найти Y:

Y = 70 - X = 70 - 50 = 20.

Теперь мы знаем, что изначально было 50 синих и 20 красных хамелеонов.

Теперь найдем количество хамелеонов, которые изменили свой окрас:

N = 2Y = 2 * 20 = 40.

Таким образом, количество хамелеонов, которые изменили свой окрас, равно 40.