В сарае живут утки и кролики. Всего голов - 10, а ног - 26. Сколько уток и сколько кроликов находится в сарае?

Варианты ответов:

1. 7 уток, 3 кролика.
2. 5 уток, 5 кролика.
3. 6 уток, 4 кролика.
4. 4 утки, 6 кроликов.

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений утки и кролики голов и ног решение задачи количество уток и кроликов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество уток и кроликов в сарае, зная, что всего голов 10, а ног 26.

Обозначим:

• x - количество уток
• y - количество кроликов

Теперь составим систему уравнений:

1. Первое уравнение: количество голов. Утки и кролики вместе составляют 10 голов:

x + y = 10

2. Второе уравнение: количество ног. Утка имеет 2 ноги, а кролик - 4 ноги. Всего ног 26:

2x + 4y = 26

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 10
• 2) 2x + 4y = 26

Решим первое уравнение относительно y:

y = 10 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2x + 4(10 - x) = 26

Раскроем скобки:

2x + 40 - 4x = 26

Теперь соберем все x в одну сторону:

-2x + 40 = 26

Вычтем 40 из обеих сторон:

-2x = 26 - 40

-2x = -14

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = 7

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 10 - 7 = 3

Таким образом, мы нашли, что в сарае:

• 7 уток
• 3 кролика

Ответ: 7 уток и 3 кролика.