В шести ящиках находятся красные, синие и белые шары. Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках. А количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров находится в ящиках, если известно, что их количество нечётное, больше 50 и меньше 100?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на логику шары в ящиках количество шаров решение задач нечётное число математическая задача количество красных синих белых шаров Новый

Давайте начнем с анализа условия задачи. У нас есть шесть ящиков, в которых находятся красные, синие и белые шары. Мы знаем, что:

• Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках.
• Количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках.

Обозначим:

• R - общее количество красных шаров во всех ящиках;
• B - общее количество синих шаров во всех ящиках;
• W - общее количество белых шаров во всех ящиках.

Теперь давайте проанализируем количество шаров в каждом ящике:

• Пусть в каждом ящике x синих шаров. Тогда общее количество белых шаров во всех остальных ящиках будет равно 5x (так как в каждом из 5 оставшихся ящиков тоже по x белых шаров).
• Пусть в каждом ящике y белых шаров. Тогда общее количество красных шаров во всех остальных ящиках будет равно 5y.

Теперь мы можем записать два уравнения:

• 1. B = 5W (количество синих шаров равно 5 умноженному на общее количество белых шаров);
• 2. W = 5R (количество белых шаров равно 5 умноженному на общее количество красных шаров).

Теперь мы можем выразить общее количество шаров:

Общее количество шаров S = R + B + W.

Подставим из первых двух уравнений:

• Подставим B из первого уравнения: B = 5W.
• Подставим W из второго уравнения: W = 5R.

Теперь у нас есть:

• S = R + 5W + W = R + 5(5R) + 5R = R + 25R + 5R = 31R.

Теперь нам нужно найти значение R так, чтобы S было нечётным, больше 50 и меньше 100.

Рассмотрим возможные значения R:

• Если R = 2, то S = 31 * 2 = 62 (чётное, не подходит).
• Если R = 3, то S = 31 * 3 = 93 (нечётное, подходит).
• Если R = 4, то S = 31 * 4 = 124 (больше 100, не подходит).

Таким образом, единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это R = 3. Подставляем его обратно:

Общее количество шаров S = 31 * 3 = 93.

Ответ: В ящиках находится 93 шара.