В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс выборы президента итоги голосования Проценты соотношение голосов задача на логику решение уравнений кандидат Максим кандидат Андрей кандидат Иван кандидат Лиза распределение голосов математическая задача арифметика школьная математика голосование количество голосов Новый

Для решения задачи необходимо определить, сколько голосов набрали каждый из кандидатов, и в конечном итоге выяснить, кто стал победителем выборов.

Шаг 1: Определение голосов Максима и Андрея

Пусть количество голосов, которые набрал Максим, обозначим как M, а количество голосов, которые набрал Андрей, обозначим как A.

• Из условия известно, что A = 5M (Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим).
• Также известно, что вместе они набрали 42% голосов. То есть M + A = 0.42 * V, где V - общее количество голосов.

Подставим выражение для A в уравнение:

• M + 5M = 0.42 * V
• 6M = 0.42 * V
• M = 0.07 * V
• A = 5M = 5 * 0.07 * V = 0.35 * V

Шаг 2: Определение голосов Ивана и Лизы

Голоса Ивана и Лизы распределились в отношении 16:13. Пусть количество голосов Ивана обозначим как I, а количество голосов Лизы как L.

• Согласно условию, I/L = 16/13, что можно записать как I = (16/13)L.
• Также известно, что общее количество голосов равно V = M + A + I + L.

Подставим значения M и A:

• V = 0.07V + 0.35V + I + L
• V = 0.42V + I + L
• I + L = V - 0.42V = 0.58V.

Теперь подставим I = (16/13)L в уравнение:

• (16/13)L + L = 0.58V
• (16/13 + 1)L = 0.58V
• (29/13)L = 0.58V
• L = (0.58V * 13)/29.
• L = 0.25862V.
• I = (16/13)L = (16/13) * 0.25862V = 0.319V.

Шаг 3: Определение голосов Андрея и Ивана

Из условия задачи также известно, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван:

• A = I + 48.

Подставляем известные значения:

• 0.35V = 0.319V + 48.
• 0.031V = 48.
• V = 48 / 0.031.
• V ≈ 1548.39.

Округляем до целого числа, получаем V = 1548.

Шаг 4: Подсчет голосов каждого кандидата

• M = 0.07 * 1548 ≈ 108.36, округляем до 108.
• A = 0.35 * 1548 ≈ 542.4, округляем до 542.
• I = 0.319 * 1548 ≈ 494.5, округляем до 494.
• L = 0.25862 * 1548 ≈ 400.0, округляем до 400.

Шаг 5: Определение победителя

Теперь сравним количество голосов, чтобы определить победителя:

• Максим: 108 голосов
• Андрей: 542 голосов
• Иван: 494 голосов
• Лиза: 400 голосов

Таким образом, победителем выборов стал Андрей, который набрал 542 голоса.

Ответ: Андрей набрал 542 голоса и стал победителем выборов.