В школе танцев изначально занималось 60 мальчиков и 20 девочек. Каждую неделю приходят три новых девочки, а два мальчика прекращают занятия. Вопрос: сколько учеников будет в этой школе, когда количество мальчиков и девочек станет одинаковым? Пожалуйста, объясните подробнее.

Математика 6 класс Системы уравнений школа танцев математика 6 класс задачи на равенство количество мальчиков и девочек решение задачи алгебраические уравнения математическая модель Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Изначально в школе танцев:

• Мальчиков: 60
• Девочек: 20

Каждую неделю:

• Приходит 3 новых девочки
• 2 мальчика прекращают занятия

Теперь давайте обозначим количество недель, прошедших с начала изменений, как n.

После n недель количество мальчиков и девочек будет следующим:

• Количество мальчиков: 60 - 2n
• Количество девочек: 20 + 3n

Мы хотим найти такое значение n, при котором количество мальчиков станет равно количеству девочек. Для этого мы составим уравнение:

60 - 2n = 20 + 3n

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала перенесем все члены с n в одну сторону, а постоянные в другую:

60 - 20 = 3n + 2n

2. Упростим:

40 = 5n

3. Теперь разделим обе стороны на 5:

n = 8

Таким образом, через 8 недель количество мальчиков и девочек станет одинаковым.

Теперь давайте посчитаем, сколько будет мальчиков и девочек через 8 недель:

• Количество мальчиков: 60 - 2 * 8 = 60 - 16 = 44
• Количество девочек: 20 + 3 * 8 = 20 + 24 = 44

Итак, через 8 недель в школе танцев будет:

• 44 мальчика
• 44 девочки

Таким образом, общее количество учеников в школе танцев, когда количество мальчиков и девочек станет одинаковым, составит:

44 + 44 = 88 учеников.