В школе в пятых классах учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 учеников - французский язык, а 10 учеников не учат ни один из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько только немецкий язык?
Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на нахождение количества ученики немецкий язык Французский язык логические задачи система уравнений пересечение множеств только французский язык только немецкий язык решение задач школьная математика
Всего учеников: 100
Учеников, изучающих немецкий: 75
Учеников, изучающих французский: 85
Учеников, не изучающих ни один язык: 10
Учеников, изучающих хотя бы один язык: 100 - 10 = 90
Обозначим:
Тогда:
Решая систему уравнений, получаем:
Подставляем в третье уравнение:
x + (15 + x) + (70 - x) = 90
2x + 85 - x = 90
x = 5
Теперь находим y и z:
y = 15 + 5 = 20
z = 70 - 5 = 65
Ответ: