В школьном буфете 2 чашки чая, 1 пирожок и 4 конфеты стоят 48 рублей, а 4 чашки чая, 5 пирожков и 2 конфеты стоят 66 рублей. Сколько стоит покупка 1 чашки чая, 1 пирожок и 1 конфета?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс система уравнений задачи на систему стоимость чая пирожков конфет решение задач 6 класс Новый

Давайте обозначим стоимость одной чашки чая как x рублей, одной пирожка как y рублей, а одной конфеты как z рублей. У нас есть две системы уравнений, которые мы можем составить из условий задачи.

1. Из первого условия: 2 чашки чая, 1 пирожок и 4 конфеты стоят 48 рублей. Это можно записать как: 2x + y + 4z = 48
2. Из второго условия: 4 чашки чая, 5 пирожков и 2 конфеты стоят 66 рублей. Это можно записать как: 4x + 5y + 2z = 66

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + y + 4z = 48
2. 4x + 5y + 2z = 66

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x и z:

y = 48 - 2x - 4z

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 4x + 5(48 - 2x - 4z) + 2z = 66

Раскроем скобки:

1. 4x + 240 - 10x - 20z + 2z = 66

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. -6x - 18z + 240 = 66

Выровняем уравнение:

1. -6x - 18z = 66 - 240
2. -6x - 18z = -174

Теперь разделим все на -6, чтобы упростить уравнение:

1. x + 3z = 29

Теперь мы можем выразить x через z:

x = 29 - 3z

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

1. 2(29 - 3z) + y + 4z = 48

Раскроем скобки:

1. 58 - 6z + y + 4z = 48

Объединим подобные слагаемые:

1. y - 2z + 58 = 48

Выровняем уравнение:

1. y - 2z = -10

Теперь выразим y через z:

y = 2z - 10

Теперь у нас есть выражения для x и y через z:

• x = 29 - 3z
• y = 2z - 10

Теперь мы можем выбрать любое значение для z и найти соответствующие x и y. Например, если мы возьмем z = 8:

• x = 29 - 3*8 = 29 - 24 = 5
• y = 2*8 - 10 = 16 - 10 = 6

Таким образом, мы получили:

• Стоимость чашки чая (x) = 5 рублей
• Стоимость пирожка (y) = 6 рублей
• Стоимость конфеты (z) = 8 рублей

Теперь мы можем найти общую стоимость покупки 1 чашки чая, 1 пирожка и 1 конфеты:

5 + 6 + 8 = 19 рублей

Таким образом, стоимость покупки 1 чашки чая, 1 пирожка и 1 конфеты составляет 19 рублей.