В столовой приготовили несколько кастрюль супа. Каждый из этих супов получился по одному из трёх рецептов:

• 2 кг картошки, 1 кг лука и 2 кг курицы;
• 2 кг картошки, 2 кг лука и 1 кг курицы;
• 4 кг картошки, 1 кг лука и 1 кг курицы.

Сколько кастрюль супа было приготовлено, если всего использовали 42 кг картошки, 20 кг лука и 19 кг курицы?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений кастрюли супа рецепты супа количество ингредиентов решение задачи математическая задача Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество кастрюль каждого рецепта:

• Пусть x - количество кастрюль первого рецепта.
• Пусть y - количество кастрюль второго рецепта.
• Пусть z - количество кастрюль третьего рецепта.

Теперь запишем систему уравнений на основе данных о количестве использованных ингредиентов:

1. По картошке:

   • Первый рецепт использует 2 кг картошки, второй - 2 кг, третий - 4 кг.
   • Составим уравнение: 2x + 2y + 4z = 42

2. По луку:

   • Первый рецепт использует 1 кг лука, второй - 2 кг, третий - 1 кг.
   • Составим уравнение: 1x + 2y + 1z = 20

3. По курице:

   • Первый рецепт использует 2 кг курицы, второй - 1 кг, третий - 1 кг.
   • Составим уравнение: 2x + 1y + 1z = 19

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 2x + 2y + 4z = 42
2. x + 2y + z = 20
3. 2x + y + z = 19

Давайте решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Упростим первое уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: x + y + 2z = 21 (1)

Шаг 2: Теперь у нас есть более простая система:

1. x + y + 2z = 21
2. x + 2y + z = 20
3. 2x + y + z = 19

Шаг 3: Выразим переменные. Из второго уравнения выразим x: x = 20 - 2y - z (2)

Шаг 4: Подставим x из уравнения (2) в уравнения (1) и (3).

Подставляем в уравнение (1): (20 - 2y - z) + y + 2z = 21 20 - 2y - z + y + 2z = 21 20 - y + z = 21 -y + z = 1 z = y + 1 (4)

Теперь подставим z из уравнения (4) в уравнение (3): 2(20 - 2y - (y + 1)) + y + (y + 1) = 19 2(20 - 3y - 1) + y + y + 1 = 19 2(19 - 3y) + 2y + 1 = 19 38 - 6y + 2y + 1 = 19 39 - 4y = 19 -4y = 19 - 39 -4y = -20 y = 5

Шаг 5: Найдем z. Подставляем y в уравнение (4): z = 5 + 1 = 6

Шаг 6: Найдем x. Теперь подставим y и z в уравнение (2): x = 20 - 2(5) - 6 x = 20 - 10 - 6 x = 4

Теперь мы нашли количество кастрюль для каждого рецепта:

• x = 4 (первый рецепт)
• y = 5 (второй рецепт)
• z = 6 (третий рецепт)

Шаг 7: Найдем общее количество кастрюль. Общее количество кастрюль: x + y + z = 4 + 5 + 6 = 15

Таким образом, всего было приготовлено 15 кастрюль супа.