Ваня 7/12 ч затратил на выполнение задания по математике, что на 3/20 ч больше, чем он затратил на выполнение задания по литературе. Сколько всего часов Ваня затратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на время дроби в задачах домашнее задание решение задач математические дроби время выполнения задания задачи на дроби Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим время, которое Ваня затратил на выполнение задания по литературе, как L. По условию задачи, Ваня затратил 7/12 часов на математику, и это на 3/20 часов больше, чем на литературу. Мы можем записать это в виде уравнения:

7/12 = L + 3/20

Теперь давайте выразим L из этого уравнения. Для этого сначала вычтем 3/20 из обеих сторон:

L = 7/12 - 3/20

Теперь нам нужно выполнить вычитание дробей. Для этого нам нужно найти общий знаменатель. Знаменатели 12 и 20 имеют общий знаменатель 60.

• Для 7/12:
  • Умножим числитель и знаменатель на 5: 7 * 5 = 35 и 12 * 5 = 60. Получаем 35/60.
• Для 3/20:
  • Умножим числитель и знаменатель на 3: 3 * 3 = 9 и 20 * 3 = 60. Получаем 9/60.

Теперь мы можем выполнить вычитание:

L = 35/60 - 9/60 = (35 - 9)/60 = 26/60

Упростим дробь 26/60:

• Находим наибольший общий делитель (НОД) числителей и знаменателей. НОД для 26 и 60 равен 2.
• Делим числитель и знаменатель на 2: 26/2 = 13 и 60/2 = 30.

Таким образом, L = 13/30.

Теперь мы знаем, сколько времени Ваня потратил на литературу. Чтобы найти общее время, которое Ваня потратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе, сложим L и 7/12:

Общее время = L + 7/12 = 13/30 + 7/12

Снова найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 12 равен 60.

• Для 13/30:
  • Умножим числитель и знаменатель на 2: 13 * 2 = 26 и 30 * 2 = 60. Получаем 26/60.
• Для 7/12:
  • Умножим числитель и знаменатель на 5: 7 * 5 = 35 и 12 * 5 = 60. Получаем 35/60.

Теперь складываем:

Общее время = 26/60 + 35/60 = (26 + 35)/60 = 61/60

Таким образом, общее время, которое Ваня затратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе, составляет 61/60 часов, что равно 1 и 1/60 часов.

Ответ: Ваня затратил 1 и 1/60 часов на выполнение домашнего задания по математике и литературе.