Винтик и Шпунтик пошли в магазин за болтами с гайками. Болт стоит в 2 раза дороже гайки. Винтик купил 7 болтов и 9 гаек, а Шпунтик 9 болтов и 7 гаек. При этом Шпунтик заплатил на 10 рублей больше. Сколько стоит один болт? А сколько стоит одна гайка?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений цена болта и гайки Винтик и Шпунтик решение задачи стоимость болтов и гаек Новый

Давайте обозначим стоимость гайки как x рублей, тогда стоимость болта будет 2x рублей, так как болт стоит в 2 раза дороже гайки.

Теперь рассчитаем, сколько Винтик и Шпунтик потратили на свои покупки:

• Винтик купил 7 болтов и 9 гаек. Его общая сумма расходов составит:
7 * (2x) + 9 * x = 14x + 9x = 23x
• Шпунтик купил 9 болтов и 7 гаек. Его общая сумма расходов составит:
9 * (2x) + 7 * x = 18x + 7x = 25x

По условию задачи, Шпунтик заплатил на 10 рублей больше, чем Винтик. Это можно записать в виде уравнения:

25x = 23x + 10

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 23x на левую сторону:
25x - 23x = 10
2. Считаем:
2x = 10
3. Делим обе стороны на 2:
x = 5

Теперь мы знаем, что стоимость гайки составляет 5 рублей. Чтобы найти стоимость болта, подставим значение x в выражение для болта:

Стоимость болта = 2x = 2 * 5 = 10 рублей

Итак, мы нашли:

• Стоимость одной гайки: 5 рублей
• Стоимость одного болта: 10 рублей