Вопрос: Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине - 20 ч. Как найти длину и ширину этого водохранилища?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на движение длина и ширина водохранилища скорость катера система уравнений решение задач алгебра геометрия пропорции задачи на нахождение длины и ширины водохранилище поездка на катере время в пути математические уравнения логические задачи школьная математика Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину и ширину водохранилища.

1. Обозначим переменные: Пусть ширина водохранилища равна x км. Тогда длина водохранилища будет равна x + 200 км, так как длина на 200 км больше ширины.
2. Определим скорости: Мы знаем, что поездка по ширине занимает 20 часов, а по длине - 30 часов. Скорость катера можно вычислить по формуле: скорость = расстояние / время.
3. Запишем уравнения для скорости:
   • Скорость по ширине: v = x / 20
   • Скорость по длине: v = (x + 200) / 30
4. Поскольку скорости одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:

   x / 20 = (x + 200) / 30

5. Умножим обе стороны уравнения на 60 (наименьшее общее кратное 20 и 30), чтобы избавиться от дробей:

   60 * (x / 20) = 60 * ((x + 200) / 30)

   Это упростится до 3x = 2(x + 200).

6. Раскроем скобки:

   3x = 2x + 400

7. Теперь решим уравнение:
   • Переносим 2x влево: 3x - 2x = 400
   • Получаем x = 400.
8. Теперь найдём длину:

   Длина водохранилища равна x + 200 = 400 + 200 = 600 км.

9. Итак, подводим итог:
   • Ширина водохранилища: 400 км
   • Длина водохранилища: 600 км

Таким образом, мы нашли, что ширина водохранилища составляет 400 км, а длина - 600 км.