Вопрос: Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 вареников. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше вареников, чем Дюймовочка. Мальвина слепила столько вареников, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе. А Золушка слепила столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько вареников слепила каждая девочка?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на нахождение количества вареники Красная Шапочка Мальвина Дюймовочка Золушка система уравнений решение задачи логическое мышление пропорции в задачах

Давайте обозначим количество вареников, которые слепила каждая девочка, с помощью переменных:

• D - количество вареников, слепленных Дюймовочкой;
• C - количество вареников, слепленных Красной Шапочкой;
• M - количество вареников, слепленных Мальвиной;
• Z - количество вареников, слепленных Золушкой.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше вареников, чем Дюймовочка: C = 2D.
2. Мальвина слепила столько вареников, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе: M = C + D.
3. Золушка слепила столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе: Z = M + D.
4. Сумма всех вареников равна 500: C + M + Z + D = 500.

Теперь подставим выражения для C, M и Z в последнее уравнение:

Подставим C в M:

• M = 2D + D = 3D.

Теперь подставим M и C в Z:

• Z = M + D = 3D + D = 4D.

Теперь у нас есть все выражения через D:

• C = 2D,
• M = 3D,
• Z = 4D.

Теперь подставим все эти выражения в уравнение суммы вареников:

2D + 3D + 4D + D = 500.

Сложим все D:

• 2D + 3D + 4D + D = 10D.

Теперь у нас есть уравнение:

10D = 500.

Теперь решим это уравнение для D:

• D = 500 / 10 = 50.

Теперь, когда мы знаем D, можем найти количество вареников, слепленных каждой девочкой:

• C = 2D = 2 * 50 = 100 (Красная Шапочка),
• M = 3D = 3 * 50 = 150 (Мальвина),
• Z = 4D = 4 * 50 = 200 (Золушка).

Итак, ответ:

• Дюймовочка слепила: 50 вареников.
• Красная Шапочка слепила: 100 вареников.
• Мальвина слепила: 150 вареников.
• Золушка слепила: 200 вареников.

Для решения задачи, давайте обозначим количество вареников, слепленных каждой девочкой, переменными:

• D - количество вареников, слепленных Дюймовочкой
• C - количество вареников, слепленных Красной Шапочкой
• M - количество вареников, слепленных Мальвиной
• Z - количество вареников, слепленных Золушкой

Согласно условию, у нас есть следующие уравнения:

1. C = 2D (Красная Шапочка слепила в 2 раза больше вареников, чем Дюймовочка)
2. M = C + D (Мальвина слепила столько вареников, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе)
3. Z = M + D (Золушка слепила столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе)
4. C + M + Z + D = 500 (Всего слепили 500 вареников)

Теперь подставим выражения из первых трех уравнений в четвертое:

1. Подставляем C в M:

M = 2D + D = 3D

2. Подставляем M в Z:

Z = 3D + D = 4D

Теперь подставим C, M и Z в общее уравнение:

2D + 3D + 4D + D = 500

Сложим все подобные члены:

10D = 500

Теперь найдем D:

D = 500 / 10 = 50

Теперь, зная D, можем найти остальные значения:

• C = 2D = 2 * 50 = 100
• M = 3D = 3 * 50 = 150
• Z = 4D = 4 * 50 = 200

Таким образом, количество вареников, слепленных каждой девочкой:

• Дюймовочка: 50 вареников
• Красная Шапочка: 100 вареников
• Мальвина: 150 вареников
• Золушка: 200 вареников

В итоге, все условия задачи выполнены, и общее количество вареников равно 500.