Вопрос: Миша, Саша и Дима участвовали в турнире по шахматам, и у них в сумме 13 побед. Известно, что у Саши побед в 2 раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Сколько побед у Димы в турнире?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений шахматы победы логические задачи решение задач математические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество побед Миши, Саши и Димы переменными:

• Пусть M - количество побед Миши.
• Тогда количество побед Саши будет S = 2M (по условию, у Саши побед в 2 раза больше, чем у Миши).
• Обозначим количество побед Димы как D.

Теперь мы знаем, что в сумме у них 13 побед. Это можно записать как:

M + S + D = 13

Подставим значение S:

M + 2M + D = 13

Сложим M и 2M:

3M + D = 13

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем выразить D:

D = 13 - 3M

Теперь рассмотрим условия по поводу побед Димы. Из условия задачи мы знаем:

• D > M (побед Димы больше, чем у Миши),
• D < S (побед Димы меньше, чем у Саши).

Подставим значение D из нашего уравнения в первое неравенство:

13 - 3M > M

Решим это неравенство:

• 13 - 3M > M
• 13 > 4M
• M < 3.25

Так как M - это количество побед, оно должно быть целым числом, следовательно:

M ≤ 3

Теперь подставим M в второе неравенство:

D < S или D < 2M

Подставим значение D:

13 - 3M < 2M

Решим это неравенство:

• 13 < 5M
• M > 2.6

Так как M также должно быть целым числом, то:

M ≥ 3

Теперь у нас есть два условия:

• M ≤ 3
• M ≥ 3

Таким образом, единственное целое число, которое удовлетворяет этим условиям, это M = 3.

Теперь можем найти количество побед Саши и Димы:

• S = 2M = 2 * 3 = 6
• D = 13 - 3M = 13 - 9 = 4

Таким образом, у нас есть:

• Миша: 3 победы
• Саша: 6 побед
• Дима: 4 победы

Теперь проверим условия задачи:

• Сумма побед: 3 + 6 + 4 = 13 (все верно).
• У Саши побед в 2 раза больше, чем у Миши: 6 = 2 * 3 (все верно).
• У Димы побед больше, чем у Миши (4 > 3) и меньше, чем у Саши (4 < 6) (все верно).

Следовательно, количество побед у Димы в турнире составляет 4.