Вопрос: Сколько лет сегодня исполняется Егору, если его мать сейчас старше его в 11 раз, через 6 лет будет старше в 5 раз, через 10 лет - в 3 раза, а через 36 лет - в 2 раза?

Математика 6 класс Системы уравнений Егор возраст Егора мать Егора математика 6 класс задача на возраст алгебра пропорции уравнения решение задачи логика математические задачи возрастная задача Новый

Давайте обозначим возраст Егора как x лет. Тогда возраст его матери можно выразить как 11x лет, так как она сейчас старше его в 11 раз.

Теперь рассмотрим условия задачи по очереди:

1. Через 6 лет: Егору будет x + 6 лет, а его матери 11x + 6 лет. По условию, через 6 лет мать будет старше Егора в 5 раз:
• 11x + 6 = 5 * (x + 6)
2. Решим это уравнение:
• 11x + 6 = 5x + 30
• 11x - 5x = 30 - 6
• 6x = 24
• x = 4

Таким образом, Егору сейчас 4 года.

Теперь проверим, выполняются ли остальные условия задачи с найденным значением:

1. Через 10 лет: Егору будет 4 + 10 = 14 лет, а его матери 11 * 4 + 10 = 54 года. Проверим, будет ли мать старше Егора в 3 раза:
• 54 = 3 * 14 (это верно)
2. Через 36 лет: Егору будет 4 + 36 = 40 лет, а его матери 11 * 4 + 36 = 60 лет. Проверим, будет ли мать старше Егора в 2 раза:
• 60 = 2 * 40 (это тоже верно)

Все условия задачи выполнены, следовательно, правильный ответ:

Егору сегодня исполняется 4 года.