Чтобы выполнить деление смешанных чисел, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Преобразуем первое смешанное число 6 2/3 в неправильную дробь:
   • Умножаем целую часть (6) на знаменатель (3): 6 * 3 = 18.
   • Добавляем числитель (2): 18 + 2 = 20.
   • Таким образом, 6 2/3 = 20/3.
2. Преобразуем второе смешанное число 2 4/7 в неправильную дробь:
   • Умножаем целую часть (2) на знаменатель (7): 2 * 7 = 14.
   • Добавляем числитель (4): 14 + 4 = 18.
   • Таким образом, 2 4/7 = 18/7.

Теперь у нас есть два неправильных дроби: 20/3 и 18/7. Следующий шаг — выполнить деление:

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь к 18/7 — это 7/18.

Теперь можем записать деление в виде умножения:

20/3 ÷ 18/7 = 20/3 * 7/18.

Теперь умножим дроби:

1. Умножаем числители: 20 * 7 = 140.
2. Умножаем знаменатели: 3 * 18 = 54.

Таким образом, мы получили дробь 140/54.

Теперь нужно упростить эту дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

140 и 54 имеют НОД 2.

Теперь делим числитель и знаменатель на 2:

1. 140 ÷ 2 = 70.
2. 54 ÷ 2 = 27.

Таким образом, упрощенная дробь равна 70/27.

Теперь можем преобразовать обратно в смешанное число:

1. 70 делим на 27. Это будет 2 (так как 27 * 2 = 54, а 70 - 54 = 16).
2. Остаток 16 становится числителем, а 27 остается знаменателем.

Таким образом, 70/27 = 2 16/27.

Ответ: 6 2/3 ÷ 2 4/7 = 2 16/27.