Давайте решим каждое из данных выражений по шагам.

а) 4 5/6 + 2 3/8

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 4 5/6 = (4 * 6 + 5) / 6 = 29/6
• 2 3/8 = (2 * 8 + 3) / 8 = 19/8
2. Теперь нужно найти общий знаменатель для дробей 29/6 и 19/8. Общий знаменатель равен 24.
• 29/6 = 29 * 4 / 6 * 4 = 116/24
• 19/8 = 19 * 3 / 8 * 3 = 57/24
3. Теперь складываем дроби:
• 116/24 + 57/24 = (116 + 57) / 24 = 173/24
4. Преобразуем обратно в смешанное число:
• 173/24 = 7 5/24

Ответ: 7 5/24

б) 7 5/18 - 1 7/12

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 7 5/18 = (7 * 18 + 5) / 18 = 131/18
• 1 7/12 = (1 * 12 + 7) / 12 = 19/12
2. Находим общий знаменатель для дробей 131/18 и 19/12. Общий знаменатель равен 36.
• 131/18 = 131 * 2 / 18 * 2 = 262/36
• 19/12 = 19 * 3 / 12 * 3 = 57/36
3. Теперь вычитаем дроби:
• 262/36 - 57/36 = (262 - 57) / 36 = 205/36
4. Преобразуем обратно в смешанное число:
• 205/36 = 5 25/36

Ответ: 5 25/36

в) 3 4/9 + 2 2/7

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 4/9 = (3 * 9 + 4) / 9 = 31/9
• 2 2/7 = (2 * 7 + 2) / 7 = 16/7
2. Находим общий знаменатель для дробей 31/9 и 16/7. Общий знаменатель равен 63.
• 31/9 = 31 * 7 / 9 * 7 = 217/63
• 16/7 = 16 * 9 / 7 * 9 = 144/63
3. Теперь складываем дроби:
• 217/63 + 144/63 = (217 + 144) / 63 = 361/63
4. Преобразуем обратно в смешанное число:
• 361/63 = 5 46/63

Ответ: 5 46/63

г) 5 3/14 - 1 1/21

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 5 3/14 = (5 * 14 + 3) / 14 = 73/14
• 1 1/21 = (1 * 21 + 1) / 21 = 22/21
2. Находим общий знаменатель для дробей 73/14 и 22/21. Общий знаменатель равен 42.
• 73/14 = 73 * 3 / 14 * 3 = 219/42
• 22/21 = 22 * 2 / 21 * 2 = 44/42
3. Теперь вычитаем дроби:
• 219/42 - 44/42 = (219 - 44) / 42 = 175/42
4. Преобразуем обратно в смешанное число:
• 175/42 = 4 7/42

Ответ: 4 7/42