Выполните вычисления:

1. 4/15 + 4/15 × 3/4 - 1/3 = ?
2. (3 2/9 - 2 5/6) × (4/7 + 1/2) = ?
3. 5/6 + 4/5 × (3 1/3 - 1 1/4) = ?

Математика 6 класс Действия с дробями математика 6 класс вычисления дроби задачи на дроби сложение дробей умножение дробей вычитание дробей смешанные числа Новый

Давайте по шагам решим каждое из предложенных уравнений.

1. Вычисление: 4/15 + 4/15 × 3/4 - 1/3

1. Сначала найдем произведение 4/15 и 3/4:
• 4/15 × 3/4 = (4 × 3) / (15 × 4) = 12/60 = 1/5.
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• 4/15 + 1/5 - 1/3.
3. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15, 5 и 3 равен 15.
• 4/15 уже с нужным знаменателем.
• 1/5 = 3/15 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• 1/3 = 5/15 (умножаем числитель и знаменатель на 5).
4. Теперь можем сложить и вычесть дроби:
• 4/15 + 3/15 - 5/15 = (4 + 3 - 5) / 15 = 2/15.

Ответ: 2/15.

2. Вычисление: (3 2/9 - 2 5/6) × (4/7 + 1/2)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 2/9 = (3 × 9 + 2)/9 = 29/9.
• 2 5/6 = (2 × 6 + 5)/6 = 17/6.
2. Теперь вычтем дроби:
• 29/9 - 17/6.
3. Найдем общий знаменатель для 9 и 6, который равен 18:
• 29/9 = 58/18 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 17/6 = 51/18 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
4. Теперь вычтем:
• 58/18 - 51/18 = 7/18.
5. Теперь найдем сумму дробей 4/7 и 1/2:
• 4/7 + 1/2.
6. Найдем общий знаменатель для 7 и 2, который равен 14:
• 4/7 = 8/14 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 1/2 = 7/14 (умножаем числитель и знаменатель на 7).
7. Теперь сложим:
• 8/14 + 7/14 = 15/14.
8. Теперь перемножим результаты:
• (7/18) × (15/14) = (7 × 15) / (18 × 14) = 105/252.
9. Сократим дробь:
• 105 и 252 делятся на 21, получаем 5/12.

Ответ: 5/12.

3. Вычисление: 5/6 + 4/5 × (3 1/3 - 1 1/4)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 1/3 = (3 × 3 + 1)/3 = 10/3.
• 1 1/4 = (1 × 4 + 1)/4 = 5/4.
2. Теперь вычтем дроби:
• 10/3 - 5/4.
3. Найдем общий знаменатель для 3 и 4, который равен 12:
• 10/3 = 40/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
• 5/4 = 15/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
4. Теперь вычтем:
• 40/12 - 15/12 = 25/12.
5. Теперь найдем произведение 4/5 и 25/12:
• 4/5 × 25/12 = (4 × 25) / (5 × 12) = 100/60 = 5/3.
6. Теперь сложим 5/6 и 5/3:
• 5/3 = 10/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
7. Теперь сложим:
• 5/6 + 10/6 = 15/6 = 5/2.

Ответ: 5/2.