1. Как можно разложить число 4104 на простые множители?

2. Как определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 792 и 1188?

3. Как можно доказать, что:

• а) числа 260 и 117 не являются взаимно простыми;
• б) числа 945 и 544 являются взаимно простыми?

Как можно вычислить: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16?

Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Математика 7 класс Делимость и простые числа разложение на простые множители наибольший общий делитель наименьшее общее кратное взаимно простые числа вычисление выражений сумма простых чисел математика 7 класс Новый

1. Разложение числа 4104 на простые множители:

Чтобы разложить число 4104 на простые множители, мы будем делить его на простые числа, начиная с наименьшего. Вот шаги:

1. Проверим делимость на 2 (первое простое число). 4104 четное, значит делится на 2:
• 4104 ÷ 2 = 2052
2. 2052 также четное, делим снова на 2:
• 2052 ÷ 2 = 1026
3. 1026 тоже четное, делим на 2:
• 1026 ÷ 2 = 513
4. 513 нечетное, проверяем делимость на 3 (сумма цифр 5 + 1 + 3 = 9, делится на 3):
• 513 ÷ 3 = 171
5. 171 также делится на 3 (сумма цифр 1 + 7 + 1 = 9):
• 171 ÷ 3 = 57
6. 57 делится на 3 (сумма цифр 5 + 7 = 12):
• 57 ÷ 3 = 19
7. 19 - простое число.

Таким образом, разложение 4104 на простые множители: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 или 2^3 × 3^2 × 19.

2. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 792 и 1188:

Сначала разложим оба числа на простые множители:

1. 792 = 2^3 × 3^2 × 11
2. 1188 = 2^2 × 3^3 × 11

Теперь находим НОД:

• Для НОД берем минимальные степени простых множителей:
• 2^2 (из 2^3 и 2^2)
• 3^2 (из 3^2 и 3^3)
• 11^1 (из 11 и 11)
• Таким образом, НОД = 2^2 × 3^2 × 11 = 4 × 9 × 11 = 396.

Теперь находим НОК:

• Для НОК берем максимальные степени простых множителей:
• 2^3 (из 2^3 и 2^2)
• 3^3 (из 3^2 и 3^3)
• 11^1 (из 11 и 11)
• Таким образом, НОК = 2^3 × 3^3 × 11 = 8 × 27 × 11 = 2376.

Ответ: НОД = 396, НОК = 2376.

3. Доказательство взаимной простоты чисел:

а) Чтобы доказать, что числа 260 и 117 не являются взаимно простыми, разложим их на простые множители:

1. 260 = 2^2 × 5 × 13
2. 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13

Оба числа имеют общий множитель 13, значит, они не являются взаимно простыми.

б) Теперь докажем, что числа 945 и 544 являются взаимно простыми:

1. 945 = 3^3 × 5 × 7
2. 544 = 2^4 × 17

У этих чисел нет общих простых множителей, значит, они являются взаимно простыми.

4. Вычисление выражения: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16:

Сначала выполним деление и умножение:

1. 273,6 : 0,76 = 360.
2. 7,24 · 16 = 115,84.

Теперь сложим результаты:

• 360 + 115,84 = 475,84.

Ответ: 475,84.

5. Сумма двух простых чисел:

Сумма двух простых чисел не всегда является составным числом. Например, если оба простых числа равны 2 (т.е. 2 + 2 = 4), то это составное число. Однако если одно из чисел нечетное, то сумма будет четным числом и, следовательно, составным. В общем случае, сумма двух нечетных простых чисел всегда будет четным числом и, следовательно, составным.

1 2 3 4 5