Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42.

Для нахождения НОД можно воспользоваться методом разложения на простые множители:

• Разложим 28: 28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7.
• Разложим 42: 42 = 2 × 3 × 7.

Теперь определим общие множители:

• Общий множитель: 2 и 7.

Следовательно, НОД = 2 × 7 = 14.

2. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35.

Для нахождения НОК также разложим числа на простые множители:

• 20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5.
• 35 = 5 × 7.

Теперь возьмем все множители с максимальными степенями:

• 2², 5 и 7.

Следовательно, НОК = 2² × 5 × 7 = 4 × 5 × 7 = 140.

3. Разложите на простые множители число 510.

Начнем с деления на простые числа:

• 510 делится на 2: 510 ÷ 2 = 255.
• 255 делится на 3: 255 ÷ 3 = 85.
• 85 делится на 5: 85 ÷ 5 = 17.
• 17 - простое число.

Таким образом, разложение на простые множители: 510 = 2 × 3 × 5 × 17.

4. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно:

• делилось на 3: Сумма цифр 4 + 9 + 7 + * должна делиться на 3. Сумма = 20 + *. Возможные значения *: 1, 4, 7.
• делилось на 10: Число должно заканчиваться на 0. Следовательно, * = 0.
• было кратно 9: Сумма цифр 20 + * должна делиться на 9. Возможные значения *: 7.

5. Выполните действия:

• 9 - 3,46 + 0,535 = 5,074.
• 2,867 : 0,094 + 0,31 = 30,6 + 0,31 = 30,91.

6. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые.

Для этого найдем их НОД:

• 392 = 2³ × 7 × 7.
• 675 = 3 × 5² × 9.

Общие множители отсутствуют, следовательно, НОД = 1. Это означает, что числа 392 и 675 взаимно простые.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!