1) Сложение чисел 0, (4) и 5, (2)

Чтобы сложить числа с периодическими десятичными дробями, сначала запишем их в более удобном виде:

• 0, (4) = 0,4444... (где 4 повторяется бесконечно)
• 5, (2) = 5,2222... (где 2 повторяется бесконечно)

Теперь сложим их:

1. Сложим целые части: 0 + 5 = 5.
2. Теперь сложим десятичные части: 0,4444... + 0,2222... .

При сложении десятичных дробей мы можем сложить их поразрядно:

• 0,4 + 0,2 = 0,6
• 0,04 + 0,02 = 0,06
• 0,004 + 0,002 = 0,006
• И так далее.

Таким образом, сумма десятичных частей будет равна 0,6666... (где 6 повторяется бесконечно), что мы можем записать как 0,(6).

Теперь объединим целую и десятичную части:

5 + 0,(6) = 5,(6).

Ответ: 0, (4) + 5, (2) = 5, (6).

2) Вычитание 6,1(31) из 7,1(51)

Сначала запишем числа:

• 6,1(31) = 6,131313... (где 31 повторяется бесконечно)
• 7,1(51) = 7,151515... (где 15 повторяется бесконечно)

Теперь вычтем:

1. Сначала вычтем целые части: 7 - 6 = 1.
2. Теперь вычтем десятичные части: 0,151515... - 0,131313... .

Для этого удобно записать дроби:

• 0,151515... = 0,15 + 0,000000... (где 15 повторяется)
• 0,131313... = 0,13 + 0,000000... (где 13 повторяется)

Теперь вычтем:

1. 0,15 - 0,13 = 0,02
2. 0,000000... - 0,000000... = 0

Таким образом, мы получаем:

0,02 + 0,000000... = 0,02.

Теперь объединим целую и десятичную части:

1 - 0,02 = 0,98.

Ответ: 7,1(51) - 6,1(31) = 0,98.