1) Какое число должно быть в паре с 30, чтобы отношение двух чисел оставалось равным 5:12?

2) Какое число должно быть перед 56, чтобы отношение двух чисел оставалось равным 5:8?

3) Какова концентрация сахарного сиропа, если отношение массы воды к массе сахара равно 17:3, и масса воды на 2807 больше массы сахара?

Математика 7 класс Пропорции и отношения число в паре с 30 отношение чисел 5:12 число перед 56 отношение чисел 5:8 концентрация сахарного сиропа масса воды и сахара 17:3 Новый

1) Какое число должно быть в паре с 30, чтобы отношение двух чисел оставалось равным 5:12?

Чтобы найти число, которое должно быть в паре с 30, начнем с того, что мы знаем, что отношение двух чисел равно 5:12. Это означает, что:

• Первое число (в нашем случае 30) соответствует 5.
• Второе число (которое мы ищем) соответствует 12.

Обозначим второе число как x. Мы можем записать пропорцию:

30 / x = 5 / 12

Теперь мы можем решить эту пропорцию. Умножим обе стороны на x и на 12:

30 * 12 = 5 * x

360 = 5x

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 360 / 5 = 72

Таким образом, число, которое должно быть в паре с 30, равно 72.

2) Какое число должно быть перед 56, чтобы отношение двух чисел оставалось равным 5:8?

Здесь мы также имеем отношение двух чисел, равное 5:8. Обозначим искомое число как y. Мы знаем, что:

• 56 соответствует 8.
• y соответствует 5.

Запишем пропорцию:

y / 56 = 5 / 8

Теперь умножим обе стороны на 56 и на 8:

8y = 5 * 56

8y = 280

Теперь разделим обе стороны на 8:

y = 280 / 8 = 35

Таким образом, число, которое должно быть перед 56, равно 35.

3) Какова концентрация сахарного сиропа, если отношение массы воды к массе сахара равно 17:3, и масса воды на 2807 больше массы сахара?

Для решения этой задачи начнем с обозначений:

• Обозначим массу сахара как S.
• Тогда масса воды будет равна 17/3 * S.

По условию задачи, масса воды на 2807 больше массы сахара, то есть:

17/3 * S = S + 2807

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

17S = 3S + 8421

Теперь перенесем 3S на левую сторону:

17S - 3S = 8421

14S = 8421

Теперь найдем S:

S = 8421 / 14 = 601.5

Теперь мы можем найти массу воды:

Масса воды = 17/3 * 601.5 = 3403.5

Теперь мы можем найти общую массу сиропа:

Общая масса = масса воды + масса сахара = 3403.5 + 601.5 = 4005

Концентрация сахарного сиропа определяется как отношение массы сахара к общей массе:

Концентрация = масса сахара / общая масса = 601.5 / 4005

Теперь найдем это значение:

Концентрация = 601.5 / 4005 ≈ 0.15 или 15%

Таким образом, концентрация сахарного сиропа составляет примерно 15%.