1 Вариант

1. Дано множество A=(5, 6, 7, 8, 9, 10). Как можно составить множество B, состоящее из трех элементов, если известно, что оно принадлежит A?

2. Даны множества M = (4, 6, 8, 10) и N = (4, 5, 7). Каковы результаты следующих операций:

• a) Как найти объединение M и N (M ∪ N)?
• b) Как найти пересечение M и N (M ∩ N)?

3. На дне здоровья участвовало 200 учащихся. 76 из них участвовали в марафоне, а 24 участвовали и в марафоне, и в командных играх. 68 учащихся не участвовали ни в одном, ни в другом виде. Как, используя диаграмму Эйлера-Венна, определить количество учащихся, которые участвовали только в командных играх?

Математика 7 класс Множества и диаграммы Эйлера-Венна множество A множество B объединение M и N пересечение M и N диаграмма Эйлера-Венна учащиеся марафон учащиеся командные игры Новый

1. Составление множества B из множества A

Дано множество A = {5, 6, 7, 8, 9, 10}. Нам нужно составить множество B, состоящее из трех элементов, которые принадлежат A.

Для этого мы можем выбрать любые три элемента из множества A. Важно помнить, что порядок элементов в множестве не имеет значения, и элементы не должны повторяться.

Примеры возможных множеств B:

• B1 = {5, 6, 7}
• B2 = {8, 9, 10}
• B3 = {5, 8, 10}
• B4 = {6, 7, 9}

Таким образом, множество B может быть составлено из любых трех различных элементов из A.

2. Операции над множествами M и N

Даны множества M = {4, 6, 8, 10} и N = {4, 5, 7}.

a) Объединение M и N (M ∪ N)

Объединение двух множеств включает все элементы, которые есть в одном из множеств или в обоих. Мы собираем все уникальные элементы из M и N.

• Элементы из M: 4, 6, 8, 10
• Элементы из N: 4, 5, 7

Теперь объединяем их:

• M ∪ N = {4, 5, 6, 7, 8, 10}

b) Пересечение M и N (M ∩ N)

Пересечение двух множеств включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах.

• Элементы, которые есть в M: 4, 6, 8, 10
• Элементы, которые есть в N: 4, 5, 7

Сравниваем и находим общие элементы:

• M ∩ N = {4}

3. Определение количества учащихся, участвовавших только в командных играх

У нас есть 200 учащихся, 76 из которых участвовали в марафоне, а 24 участвовали и в марафоне, и в командных играх. Также известно, что 68 учащихся не участвовали ни в одном из видов.

Для начала, давайте найдем количество учащихся, которые участвовали только в марафоне:

• Участвовали в марафоне: 76
• Участвовали и в марафоне, и в командных играх: 24
• Следовательно, только в марафоне: 76 - 24 = 52

Теперь найдем количество учащихся, участвовавших в командных играх:

• Общее количество учащихся: 200
• Не участвовали ни в одном: 68
• Следовательно, участвовали хотя бы в одном: 200 - 68 = 132

Теперь мы можем найти количество учащихся, участвовавших только в командных играх:

• Участвовали хотя бы в одном: 132
• Участвовали только в марафоне: 52
• Участвовали и в марафоне, и в командных играх: 24

Таким образом, количество учащихся, участвовавших только в командных играх:

• 132 - (52 + 24) = 132 - 76 = 56

Ответ: 56 учащихся участвовали только в командных играх.