Байдарка проплыла по течению 4 км, а против течения 6 км, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость байдарки по течению, если скорость реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение байдарка скорость байдарки скорость реки течение задача по математике Движение расстояние время решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть байдарка, которая проплыла:

• 4 км по течению
• 6 км против течения

Скорость реки составляет 2 км/ч. Обозначим скорость байдарки в стоячей воде как v км/ч.

Теперь давайте определим скорость байдарки по течению и против течения:

• По течению: скорость байдарки + скорость реки = v + 2 км/ч
• Против течения: скорость байдарки - скорость реки = v - 2 км/ч

Теперь мы можем найти время, которое байдарка затратила на каждый участок пути. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Теперь запишем время, затраченное на каждый участок:

• Время по течению: 4 / (v + 2) часов
• Время против течения: 6 / (v - 2) часов

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 2 часа. Поэтому мы можем записать уравнение:

4 / (v + 2) + 6 / (v - 2) = 2

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, которым будет (v + 2)(v - 2). Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

1. 4(v - 2) + 6(v + 2) = 2(v + 2)(v - 2)

Теперь раскроем скобки:

1. 4v - 8 + 6v + 12 = 2(v^2 - 4)

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

1. 10v + 4 = 2v^2 - 8

Переносим все влево:

1. 2v^2 - 10v - 12 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив его на 2:

1. v^2 - 5v - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

v = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -5, c = -6. Подставим эти значения:

1. b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Теперь найдем корни:

1. v = (5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2

Это дает нам два возможных значения:

1. v1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
2. v2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Мы не можем иметь отрицательную скорость, поэтому оставляем только v = 6 км/ч.

Теперь найдем скорость байдарки по течению:

Скорость по течению = v + 2 = 6 + 2 = 8 км/ч.

Таким образом, скорость байдарки по течению составляет 8 км/ч.