Вопрос: Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами A и B за 2 часа. Обратно он возвращался другой дорогой, которая короче первой на 11 км. Увеличив скорость движения на 9 км/ч, он затратил на обратный путь 1 час 30 минут. Какова скорость движения мотоциклиста на обратном пути?

Математика 7 класс Скорость и движение математика 7 класс задача на движение мотоциклист расстояние скорость обратный путь время в пути увеличение скорости разница в расстоянии решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Обозначим скорость мотоциклиста на пути из A в B как V км/ч.
   • Поскольку он проехал это расстояние за 2 часа, то расстояние между A и B равно 2V км.
2. Обозначим скорость мотоциклиста на обратном пути как V + 9 км/ч.
   • Так как обратный путь короче на 11 км, то его длина составляет (2V - 11) км.
   • На обратный путь он затратил 1 час 30 минут, что равно 1.5 часа.
3. Составим уравнение для обратного пути.
   • Мы знаем, что скорость на обратном пути составляет (V + 9) км/ч, а время — 1.5 часа.
   • По формуле расстояния, путь равен скорости, умноженной на время: (V + 9) * 1.5 = 2V - 11.
4. Решим уравнение:
   • Раскроем скобки: 1.5V + 13.5 = 2V - 11.
   • Перенесем все члены с V в одну сторону: 2V - 1.5V = 13.5 + 11.
   • Получим: 0.5V = 24.5.
   • Разделим обе стороны уравнения на 0.5: V = 49.
5. Найдем скорость на обратном пути:
   • Скорость на обратном пути равна V + 9 = 49 + 9 = 58 км/ч.

Таким образом, скорость движения мотоциклиста на обратном пути составляет 58 км/ч.