Чтобы найти объём куба, зная площадь его грани, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся, как это сделать.

1. Понимание задачи: Куб — это трёхмерная фигура, у которой все грани являются квадратами одинакового размера. Если мы знаем площадь одной грани, то мы можем найти длину стороны этого квадрата.
2. Нахождение длины стороны: Площадь квадрата (грани куба) равна квадрату длины его стороны. То есть, если площадь грани равна 49 квадратных сантиметров, то:
   • Площадь = сторона × сторона
   • 49 = сторона × сторона
   • Чтобы найти длину стороны, нужно извлечь квадратный корень из 49.
   • Квадратный корень из 49 равен 7, потому что 7 × 7 = 49.
   Таким образом, длина стороны куба равна 7 сантиметров.
3. Вычисление объёма куба: Объём куба вычисляется как куб длины его стороны. То есть:
   • Объём = сторона × сторона × сторона
   • Объём = 7 × 7 × 7
   • 7 × 7 = 49, и 49 × 7 = 343
   Таким образом, объём куба равен 343 кубических сантиметров.

Ответ: объём куба составляет 343 кубических сантиметра.