Во сколько раз увеличится объем куба, если увеличить его ребро:

1. в 2 раза,
2. в 3 раза,
3. в 10 раз?

Математика 7 класс Объем и площадь фигур объем куба увеличение ребра куб математика 7 класс геометрия объем фигуры увеличение объема Ребро куба математические задачи пропорции объем в зависимости от ребра Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним, как вычисляется объем куба. Объем куба находится по формуле:

V = a³,

где a — длина ребра куба.

Теперь рассмотрим каждый из случаев, когда ребро куба увеличивается:

1. Если увеличить ребро в 2 раза:
   • Пусть первоначальная длина ребра куба равна a. Тогда объем куба будет V₁ = a³.
   • Если увеличить ребро в 2 раза, новая длина ребра станет 2a.
   • Новый объем куба будет равен V₂ = (2a)³ = 2³ * a³ = 8a³.
   • Таким образом, объем куба увеличится в 8 раз.
2. Если увеличить ребро в 3 раза:
   • Начальная длина ребра куба равна a, и его объем V₁ = a³.
   • При увеличении ребра в 3 раза, новая длина станет 3a.
   • Новый объем будет V₂ = (3a)³ = 3³ * a³ = 27a³.
   • В этом случае объем куба увеличится в 27 раз.
3. Если увеличить ребро в 10 раз:
   • Пусть ребро куба изначально равно a, объем V₁ = a³.
   • При увеличении ребра в 10 раз, новая длина будет 10a.
   • Новый объем составит V₂ = (10a)³ = 10³ * a³ = 1000a³.
   • Таким образом, объем куба увеличится в 1000 раз.

Итак, если увеличить ребро куба в 2, 3 и 10 раз, его объем увеличится соответственно в 8, 27 и 1000 раз.