Что такое линейные уравнения и как их решать?

Математика 7 класс Линейные уравнения линейные уравнения решение уравнений 7 класс математика Новый

Линейные уравнения – это уравнения, в которых переменные (обычно обозначаемые x, y и т.д.) входят в первую степень и не умножаются друг на друга. Они имеют вид:

ax + b = 0,

где a и b – это числа, a ≠ 0.

Решение линейного уравнения – это нахождение значения переменной, при котором уравнение становится верным.

Давайте разберем, как решать линейные уравнения шаг за шагом:

1. Приведите все члены уравнения к одной стороне.
   • Если у вас есть уравнение вида ax + b = c, то сначала перенесите c на левую сторону, вычитая его из обеих сторон:
   • ax + b - c = 0.
2. Упростите уравнение.
   • Сложите или вычтите постоянные члены (числа) на одной стороне уравнения, чтобы упростить его.
3. Изолируйте переменную.
   • Чтобы найти значение переменной, нужно изолировать её. Для этого нужно оставить переменную на одной стороне уравнения, а все остальные члены перенести на другую.
   • Например, если у вас получилось ax = -b + c, то делим обе стороны на a:
   • x = (-b + c) / a.
4. Проверьте полученное значение.
   • Подставьте найденное значение переменной обратно в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны.

Пример:

Решим уравнение 2x + 3 = 11.

1. Переносим 3 на правую сторону: 2x = 11 - 3.
2. Упрощаем: 2x = 8.
3. Делим обе стороны на 2: x = 8 / 2.
4. Получаем: x = 4.
5. Проверяем: подставляем x = 4 в исходное уравнение: 2(4) + 3 = 11, что верно.

Таким образом, мы нашли, что x = 4 – это решение данного линейного уравнения.