Длины сторон треугольника соотносятся как 3, 4 и 6. Среднее арифметическое его самой длинной и самой короткой сторон равно 1 м 8 дм. Какой периметр этого треугольника?

Математика 7 класс Треугольники длины сторон треугольника среднее арифметическое периметр треугольника задача по математике математические соотношения решение треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины сторон треугольника через переменную. Пусть:

• Самая короткая сторона - 3x
• Средняя сторона - 4x
• Самая длинная сторона - 6x

Теперь найдем среднее арифметическое самой длинной и самой короткой сторон. Это будет:

(3x + 6x) / 2 = 1 м 8 дм

Приведем 1 м 8 дм к единой единице измерения. 1 м = 10 дм, значит 1 м 8 дм = 10 дм + 8 дм = 18 дм.

Теперь у нас есть уравнение:

(3x + 6x) / 2 = 18

Упростим его:

(9x) / 2 = 18

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

9x = 36

Делим обе стороны на 9:

x = 4

Теперь можем найти длины сторон треугольника:

• Самая короткая сторона: 3x = 3 * 4 = 12 дм
• Средняя сторона: 4x = 4 * 4 = 16 дм
• Самая длинная сторона: 6x = 6 * 4 = 24 дм

Теперь найдем периметр треугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = 12 дм + 16 дм + 24 дм

Сложим эти значения:

P = 52 дм

Таким образом, периметр треугольника равен 52 дм, что можно также выразить как 5 м 2 дм.