На рисунке 64 треугольник ABC равен треугольнику ADS. Докажите, что треугольник BEC равен треугольнику DES.

Математика 7 класс Треугольники треугольники равенство треугольников доказательство треугольников треугольник ABC треугольник ADS треугольник BEC треугольник DES Новый

Для того чтобы доказать, что треугольник BEC равен треугольнику DES, воспользуемся известными свойствами равных треугольников и признаками равенства треугольников.

Шаг 1: Используем равенство треугольников ABC и ADS.

• По условию задачи, треугольник ABC равен треугольнику ADS. Это означает, что:
• Стороны треугольника ABC равны соответствующим сторонам треугольника ADS:
• AB = AD
• AC = AS
• BC = DS
• Углы треугольника ABC равны соответствующим углам треугольника ADS:
• ∠A = ∠A'
• ∠B = ∠D
• ∠C = ∠S

Шаг 2: Рассмотрим треугольники BEC и DES.

• Теперь нам нужно показать, что треугольник BEC равен треугольнику DES. Для этого мы можем использовать равенство углов и сторон.

Шаг 3: Сравнение углов.

• Поскольку треугольники ABC и ADS равны, мы знаем, что:
• ∠B = ∠D
• ∠C = ∠S
• Таким образом, мы можем сказать, что:
• ∠BEC = ∠DES (так как это вертикальные углы)

Шаг 4: Сравнение сторон.

• Теперь сравним стороны:
• BE = DE (по условию задачи, эти отрезки равны)
• CE = ES (также по условию задачи, эти отрезки равны)

Шаг 5: Признак равенства треугольников.

• Теперь у нас есть:
• ∠BEC = ∠DES (углы)
• BE = DE (стороны)
• CE = ES (стороны)
• Таким образом, мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС):
• Треугольник BEC равен треугольнику DES.

Вывод: Мы доказали, что треугольник BEC равен треугольнику DES, используя свойства равных треугольников и сравнение углов и сторон.