Докажите, что расстояния от вершин параллелограмма до диагонали, которая не проходит через них, равны.

Математика 7 класс Параллелограмм параллелограмм расстояние от вершин диагональ доказательство свойства параллелограмма геометрия математика 7 класс Новый

Чтобы доказать, что расстояния от вершин параллелограмма до диагонали, которая не проходит через них, равны, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и диагональ AC.

Шаг 1: Определим точки и расстояния.

• Пусть A, B, C и D - вершины параллелограмма.
• Рассмотрим диагональ AC.
• Нам нужно найти расстояния от вершин B и D до диагонали AC.

Шаг 2: Используем свойства параллелограмма.

• В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
• Следовательно, стороны AB и CD параллельны, а также стороны AD и BC.

Шаг 3: Рассмотрим треугольники.

• Проведем перпендикуляры из точки B на прямую AC и из точки D на прямую AC. Обозначим их как BE и DF соответственно.
• Так как AB || CD, то угол ABE равен углу CDF (по свойству параллельных линий).
• Аналогично, угол ADB равен углу CDB.

Шаг 4: Применим теорему о равенстве треугольников.

• Теперь у нас есть два треугольника: ABE и CDF.
• У них равны углы ABE и CDF, а также угол ADB и угол CDB.
• Сторона AC общая для обоих треугольников.

Шаг 5: Заключение о равенстве расстояний.

• По двум углам и стороне (Угловое равенство) мы можем утверждать, что треугольники ABE и CDF равны.
• Следовательно, расстояния BE и DF, которые являются высотами из точек B и D на прямую AC, равны.

Таким образом, мы доказали, что расстояния от вершин параллелограмма до диагонали, которая не проходит через них, равны.