Докажите, что треугольник ABC с вершинами в точках A(-4,-2), B(4,2) и C(0,-6) является равнобедренным.

Математика 7 класс Геометрия треугольников треугольник ABC вершины A(-4,-2) B(4,2) C(0,-6) равнобедренный треугольник доказательство треугольника свойства треугольников координаты точек геометрия математика 7 класс Новый

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что как минимум две его стороны равны по длине. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь мы найдем длины всех трех сторон треугольника ABC: AB, BC и AC.

1. Находим длину стороны AB:
• Координаты точки A: (-4, -2)
• Координаты точки B: (4, 2)
• Подставляем в формулу:
• d_AB = √((4 - (-4))² + (2 - (-2))²)
• d_AB = √((4 + 4)² + (2 + 2)²)
• d_AB = √(8² + 4²)
• d_AB = √(64 + 16)
• d_AB = √80 = 4√5
2. Находим длину стороны BC:
• Координаты точки B: (4, 2)
• Координаты точки C: (0, -6)
• Подставляем в формулу:
• d_BC = √((0 - 4)² + (-6 - 2)²)
• d_BC = √((-4)² + (-8)²)
• d_BC = √(16 + 64)
• d_BC = √80 = 4√5
3. Находим длину стороны AC:
• Координаты точки A: (-4, -2)
• Координаты точки C: (0, -6)
• Подставляем в формулу:
• d_AC = √((0 - (-4))² + (-6 - (-2))²)
• d_AC = √((0 + 4)² + (-6 + 2)²)
• d_AC = √(4² + (-4)²)
• d_AC = √(16 + 16)
• d_AC = √32 = 4√2

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• d_AB = 4√5
• d_BC = 4√5
• d_AC = 4√2

Мы видим, что стороны AB и BC равны, так как d_AB = d_BC. Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны (AB и BC) равны по длине.