Докажите неравенства:

1. 123/800 > 1/8
2. 361/6000 < 1/15
3. 43/1575 > 17/630

Математика 7 класс Неравенства дробей неравенства математика 7 класс доказательство неравенств дроби сравнение дробей Новый

Давайте поочередно докажем каждое из предложенных неравенств. Для этого мы будем сравнивать дроби, приводя их к общему знаменателю или сравнивая их в виде десятичных дробей.

1. Неравенство: 123/800 > 1/8

Сначала преобразуем дробь 1/8 так, чтобы у нее был такой же знаменатель, как у 123/800. Знаменатель 800 можно получить, умножив 8 на 100:

• 1/8 = (1 * 100) / (8 * 100) = 100 / 800

Теперь мы можем сравнить 123/800 и 100/800:

• 123/800 > 100/800

Таким образом, неравенство 123/800 > 1/8 верно.

2. Неравенство: 361/6000 < 1/15

Теперь преобразуем дробь 1/15. Для этого найдем общий знаменатель. Знаменатель 6000 можно получить, умножив 15 на 400:

• 1/15 = (1 * 400) / (15 * 400) = 400 / 6000

Теперь сравним 361/6000 и 400/6000:

• 361/6000 < 400/6000

Таким образом, неравенство 361/6000 < 1/15 верно.

3. Неравенство: 43/1575 > 17/630

Для этого неравенства также приведем дробь 17/630 к общему знаменателю. Знаменатель 1575 можно получить, умножив 630 на 2.5 (или 1575 на 1.5):

• 17/630 = (17 * 2.5) / (630 * 2.5) = 42.5 / 1575

Теперь сравним 43/1575 и 42.5/1575:

• 43/1575 > 42.5/1575

Таким образом, неравенство 43/1575 > 17/630 верно.

В результате мы доказали все три неравенства:

• 123/800 > 1/8
• 361/6000 < 1/15
• 43/1575 > 17/630