Дорогие братья, помогите мне!

Сколько правильных дробей со знаменателем 75 можно выразить в виде конечной десятичной дроби? Пожалуйста, объясните!

Математика 7 класс Десятичные дроби правильные дроби знаменатель 75 конечная десятичная дробь математика 7 класс дроби в математике десятичные дроби свойства дробей Новый

Чтобы определить, сколько правильных дробей со знаменателем 75 можно выразить в виде конечной десятичной дроби, нужно помнить, что дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, если ее знаменатель после сокращения не содержит простых множителей, кроме 2 и 5.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим простые множители числа 75.

75 можно разложить на простые множители:

• 75 = 3 × 5²
2. Посмотрим на простые множители.

Согласно нашему разложению, 75 имеет простые множители 3 и 5. Поскольку 3 не является ни 2, ни 5, это значит, что дроби со знаменателем 75 не могут быть конечными десятичными дробями, если только 3 не исчезнет из знаменателя.

3. Определим, какие дроби можно сократить.

Чтобы дробь a/75 была конечной десятичной, необходимо, чтобы a было кратно 3, чтобы при сокращении 3 исчезло из знаменателя. Таким образом, мы ищем такие a, которые:

• Находятся в диапазоне от 1 до 74 (поскольку дробь должна быть правильной).
• Кратны 3.
4. Найдём количество подходящих чисел.

Кратные 3 числа в диапазоне от 1 до 74: 3, 6, 9, ..., 72.

Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 3, последний член an = 72, и разность d = 3.

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу для n-го члена:

• an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

• 72 = 3 + (n - 1) * 3

Решим это уравнение:

• 72 - 3 = (n - 1) * 3
• 69 = (n - 1) * 3
• n - 1 = 23
• n = 24
5. Ответ.

Таким образом, существует 24 правильные дроби со знаменателем 75, которые могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби.