Две шестерни сцеплены зубьями. Первая шестерня имеет 60 зубьев и делает 50 оборотов за минуту. Сколько оборотов делает вторая шестерня, имеющая 40 зубьев? Решите задачу с помощью пропорции.

Математика 7 класс Пропорции и отношения математика 7 класс шестерни зубья обороты пропорция задача решение механика соотношение зубьев скорость вращения вычисления математическая пропорция Новый

Для решения данной задачи воспользуемся понятием пропорции и основными свойствами шестерен. Шестерни, сцепленные зубьями, имеют взаимосвязь между количеством зубьев и количеством оборотов. Когда одна шестерня вращается, она передает движение другой шестерне, и количество зубьев влияет на количество оборотов.

Обозначим:

• N1 - количество зубьев первой шестерни (60 зубьев);
• N2 - количество зубьев второй шестерни (40 зубьев);
• O1 - количество оборотов первой шестерни за минуту (50 оборотов);
• O2 - количество оборотов второй шестерни, которое мы хотим найти.

Согласно принципу работы шестерен, количество зубьев и количество оборотов обратно пропорциональны. Это можно выразить следующим образом:

O1 / O2 = N2 / N1

Подставим известные значения в уравнение:

50 / O2 = 40 / 60

Теперь упростим дробь на правой стороне:

40 / 60 = 2 / 3

Таким образом, у нас получается пропорция:

50 / O2 = 2 / 3

Теперь мы можем решить это уравнение для O2. Для этого перемножим обе стороны на O2 и на 3:

50 * 3 = 2 * O2

150 = 2 * O2

Теперь разделим обе стороны на 2:

O2 = 150 / 2 = 75

Таким образом, вторая шестерня, имеющая 40 зубьев, делает 75 оборотов за минуту.