Если делимое увеличить в 3 раза, как нужно изменить делитель, чтобы частное: 1) увеличилось в 6 раз; 2) уменьшилось в 6 раз; 3) осталось без изменений?

Математика 7 класс Деление и свойства деления делимое делитель частное увеличение уменьшение математика 7 класс задачи на деление пропорции решение задач изменения в делении Новый

Давайте разберем каждую из ситуаций по порядку. Начнем с определения основных понятий. Пусть у нас есть делимое A и делитель B. Частное C вычисляется по формуле:

C = A / B

Теперь рассмотрим каждую ситуацию отдельно.

1. Частное увеличивается в 6 раз:

   Если делимое A увеличивается в 3 раза, то новое делимое будет 3A. Чтобы частное увеличилось в 6 раз, новое частное должно быть 6C. Подставим это в формулу:

   6C = 3A / B', где B' - новый делитель.

   Заменим C на A / B:

   6(A / B) = 3A / B'.

   Теперь упростим это уравнение:

   6A / B = 3A / B'.

   Умножим обе стороны на BB':

   6AB' = 3AB.

   Теперь делим обе стороны на 3A (при условии, что A ≠ 0):

   2B' = B.

   Таким образом, новый делитель должен быть B' = B / 2.

2. Частное уменьшается в 6 раз:

   Если делимое A увеличивается в 3 раза, то новое делимое будет 3A. Чтобы частное уменьшилось в 6 раз, новое частное должно быть C / 6. Подставим это в формулу:

   C / 6 = 3A / B'.

   Заменим C на A / B:

   (A / B) / 6 = 3A / B'.

   Упрощаем:

   A / (6B) = 3A / B'.

   Умножим обе стороны на 6BB':

   AB' = 18B.

   Теперь делим обе стороны на A (при условии, что A ≠ 0):

   B' = 18B / A.

   Таким образом, новый делитель должен быть B' = 18B.

3. Частное остается без изменений:

   Если делимое A увеличивается в 3 раза, то новое делимое будет 3A. Чтобы частное осталось без изменений, новое частное должно быть равно C. Подставим это в формулу:

   C = 3A / B'.

   Заменим C на A / B:

   A / B = 3A / B'.

   Умножим обе стороны на BB':

   AB' = 3AB.

   Теперь делим обе стороны на A (при условии, что A ≠ 0):

   B' = 3B.

   Таким образом, новый делитель должен быть B' = 3B.

Итак, подводя итоги:

• Для увеличения частного в 6 раз, делитель должен стать B / 2.
• Для уменьшения частного в 6 раз, делитель должен стать 18B.
• Для сохранения частного без изменений, делитель должен стать 3B.