Если длину ребра куба увеличить в 6 раз, то как изменится объем куба и площадь его основания?

Математика 7 класс Объем и площадь фигур изменение объема куба площадь основания куба длина ребра куба куб объем формула математика 7 класс Новый

Чтобы понять, как изменится объем куба и площадь его основания при увеличении длины ребра в 6 раз, давайте сначала вспомним формулы для объема куба и площади его основания.

1. Объем куба:

Объем куба рассчитывается по формуле:

V = a^3,

где V - объем, а a - длина ребра куба.

2. Площадь основания куба:

Площадь основания куба (квадрат, который является основанием куба) рассчитывается по формуле:

S = a^2,

где S - площадь основания, а a - длина ребра куба.

Теперь давайте рассмотрим, как изменятся эти величины, если длину ребра куба увеличить в 6 раз.

Шаг 1: Изменение длины ребра куба

Пусть изначально длина ребра куба равна a. Если мы увеличим длину ребра в 6 раз, то новая длина ребра будет:

a' = 6a.

Шаг 2: Изменение объема куба

Теперь подставим новую длину ребра в формулу для объема:

• Объем нового куба V' = (6a)^3 = 6^3 * a^3 = 216 * a^3.
• Таким образом, объем нового куба стал в 216 раз больше объема старого куба.

Шаг 3: Изменение площади основания куба

Теперь рассмотрим изменение площади основания:

• Площадь нового основания S' = (6a)^2 = 6^2 * a^2 = 36 * a^2.
• Таким образом, площадь основания нового куба стала в 36 раз больше площади основания старого куба.

Итак, в результате:

• Объем куба увеличивается в 216 раз.
• Площадь основания куба увеличивается в 36 раз.