Объем куба: увеличится в 64 раза.

Площадь основания куба: увеличится в 16 раз.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Объем куба и площадь его основания зависят от длины ребра. Обозначим длину ребра куба как a.

1. Объем куба:

• Объем куба рассчитывается по формуле: V = a^3, где V - объем, а a - длина ребра.
• Если мы увеличим длину ребра в 4 раза, то новая длина ребра будет 4a.
• Теперь подставим новое значение в формулу для объема: V_new = (4a)^3.
• Рассчитаем это: V_new = 4^3 * a^3 = 64 * a^3.
• Таким образом, объем куба увеличится в 64 раза, так как 64 * a^3 - это новый объем.

2. Площадь основания куба:

• Площадь основания куба рассчитывается по формуле: S = a^2, где S - площадь основания.
• Если длина ребра увеличивается в 4 раза, то новая площадь основания будет: S_new = (4a)^2.
• Рассчитаем это: S_new = 4^2 * a^2 = 16 * a^2.
• Таким образом, площадь основания куба увеличится в 16 раз, так как 16 * a^2 - это новая площадь основания.

Итак, подводя итог:

• Объем куба увеличится в 64 раза.
• Площадь основания куба увеличится в 16 раз.