Если сумма двух чисел нечетна, то как можно доказать, что произведение этих чисел четно?

Математика 7 класс Свойства четных и нечетных чисел сумма двух чисел нечетна доказать произведение четно свойства четных и нечетных чисел математика 7 класс нечетные числа четные числа доказательство в математике Новый

Чтобы доказать, что произведение двух чисел является четным, если их сумма нечетна, давайте разберем, что это значит. Для начала вспомним, что числа могут быть четными или нечетными:

• Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка (например, 0, 2, 4, 6 и т.д.).
• Нечетное число - это число, которое не делится на 2 (например, 1, 3, 5, 7 и т.д.).

Теперь рассмотрим два случая для двух чисел:

1. Первое число - четное, второе число - нечетное.
2. Первое число - нечетное, второе число - четное.

В любом из этих случаев, если одно из чисел четное, то произведение будет четным. Но нам нужно рассмотреть случай, когда сумма двух чисел нечетна.

Сумма двух чисел может быть нечетной только в одном из следующих случаев:

• Первое число - четное, второе число - нечетное.
• Первое число - нечетное, второе число - четное.

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Пусть первое число четное (обозначим его как 2k, где k - целое число), а второе число нечетное (обозначим его как 2m + 1, где m - целое число). Тогда их сумма будет:
• 2k + (2m + 1) = 2(k + m) + 1, что является нечетным числом.
2. Теперь рассмотрим второй случай: пусть первое число нечетное (обозначим его как 2k + 1), а второе число четное (обозначим его как 2m). Тогда их сумма будет:
• (2k + 1) + 2m = 2(k + m) + 1, что также является нечетным числом.

Таким образом, в обоих случаях одно из чисел четное, а другое - нечетное. Теперь рассмотрим произведение этих чисел:

• Если первое число четное, то произведение будет равно четному числу, умноженному на любое другое число, что всегда дает четное число.
• Если первое число нечетное, а второе четное, то произведение также будет четным по той же причине.

Таким образом, мы доказали, что если сумма двух чисел нечетна, то их произведение обязательно четно.

1 2 3 4 5