У нас есть число a, которое является чётным, и число b, которое является нечётным. Какое из следующих чисел будет чётным?

1. a + b
2. a - b
3. ab

Математика 7 класс Свойства четных и нечетных чисел чётное число нечётное число сумма разность произведение Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений поочередно, учитывая, что a — четное число, а b — нечетное число.

• a + b:

  При сложении четного числа (a) и нечетного числа (b) мы получаем нечетное число. Это происходит потому, что четное число можно представить как 2k (где k — целое число), а нечетное — как 2m + 1 (где m — тоже целое число). Таким образом:

  a + b = 2k + (2m + 1) = 2(k + m) + 1, что является нечетным числом.

• a - b:

  При вычитании нечетного числа (b) из четного числа (a) мы также получаем нечетное число. Объяснение аналогично предыдущему:

  a - b = 2k - (2m + 1) = 2k - 2m - 1 = 2(k - m) - 1, что также является нечетным числом.

• ab:

  При умножении четного числа (a) на нечетное число (b) результат будет четным. Это связано с тем, что любое четное число можно представить как 2k, и при умножении на любое другое число (в данном случае 2k * b) результат всегда будет четным:

  ab = (2k) * b = 2(kb), что является четным числом, так как kb — целое число.

Таким образом, из предложенных выражений четным будет только ab.