Если удлинить каждую сторону квадрата в 2 раза, получится прямоугольник с периметром 2 м 4 дм. Какова площадь исходного квадрата (в дм²)?
Математика 7 класс Площади фигур квадрат периметр площадь удлинение сторон математика 7 класс задача на площадь прямоугольник решение задачи Новый
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. Определим, что такое квадрат. Квадрат - это фигура, у которой все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как a.
2. Найдём периметр квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:
3. Удлиним каждую сторону квадрата в 2 раза. После удлинения каждая сторона станет равной 2a. Теперь найдем периметр нового прямоугольника:
4. Сравним с данным периметром. По условию задачи периметр нового прямоугольника равен 2 м 4 дм. Преобразуем это значение в дециметры:
Таким образом, периметр равен 24 дм. Мы можем записать уравнение:
5. Решим это уравнение для a. Делим обе стороны на 8:
6. Теперь найдем площадь исходного квадрата. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
Подставим найденное значение a:
Ответ: Площадь исходного квадрата составляет 9 дм².