Если удлинить каждую сторону квадрата в 2 раза, получится прямоугольник с периметром 2 м 4 дм. Какова площадь исходного квадрата (в дм²)?

Математика 7 класс Площади фигур квадрат периметр площадь удлинение сторон математика 7 класс задача на площадь прямоугольник решение задачи Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим, что такое квадрат. Квадрат - это фигура, у которой все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как a.

2. Найдём периметр квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

• Периметр = 4 * a

3. Удлиним каждую сторону квадрата в 2 раза. После удлинения каждая сторона станет равной 2a. Теперь найдем периметр нового прямоугольника:

• Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (2a + 2a) = 2 * 4a = 8a

4. Сравним с данным периметром. По условию задачи периметр нового прямоугольника равен 2 м 4 дм. Преобразуем это значение в дециметры:

• 2 м = 20 дм
• 20 дм + 4 дм = 24 дм

Таким образом, периметр равен 24 дм. Мы можем записать уравнение:

• 8a = 24

5. Решим это уравнение для a. Делим обе стороны на 8:

• a = 24 / 8 = 3 дм

6. Теперь найдем площадь исходного квадрата. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

• Площадь = a * a = a²

Подставим найденное значение a:

• Площадь = 3 * 3 = 9 дм²

Ответ: Площадь исходного квадрата составляет 9 дм².