Гипотенуза равностороннего прямоугольного треугольника составляет 24 см. Какие углы у этого треугольника и каковы длины его катетов? Пожалуйста, помогите! Это срочно!

Математика 7 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза равносторонний треугольник углы треугольника длины катетов математика 7 класс Новый

Давайте разберемся с вашим вопросом. У нас есть равносторонний прямоугольный треугольник, и нам нужно найти его углы и длины катетов, если гипотенуза составляет 24 см.

1. Углы треугольника:

• В равностороннем прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам (прямой угол).
• Оставшиеся два угла равны по 45 градусов, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

Таким образом, углы нашего треугольника составляют:

• 90 градусов (прямой угол)
• 45 градусов
• 45 градусов

2. Длина катетов:

Теперь давайте найдем длины катетов. В прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов и 90 градусов, катеты равны между собой. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов.

Согласно теореме Пифагора:

• (гипотенуза)² = (катет 1)² + (катет 2)²

Поскольку катеты равны, обозначим их как "a". Тогда у нас получится:

• 24² = a² + a²
• 576 = 2a²

Теперь решим уравнение:

• 576 = 2a²
• a² = 576 / 2
• a² = 288
• a = √288
• a = √(144 * 2) = 12√2

Теперь мы можем найти численное значение:

• √2 примерно равно 1.414, поэтому:
• a ≈ 12 * 1.414 ≈ 16.97 см.

Таким образом, длины катетов равностороннего прямоугольного треугольника составляют примерно 16.97 см.

Итак, в итоге:

• Углы: 90°, 45°, 45°
• Длина катетов: примерно 16.97 см