Игорь и Паша красят забор за 3 часа, Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая вдвоем?

Математика 7 класс Задачи на скорость работы Игорь и Паша Паша и Володя Володя и Игорь покраска забора время работы математическая задача совместная работа решение задачи скорость работы работа вдвоем Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько работы каждый из мальчиков выполняет за час. Мы будем использовать понятие "работа" в виде долей заборов, которые они могут покрасить за час.

1. Определим, сколько работы выполняют пары:

• Игорь и Паша красят забор за 3 часа, значит, за 1 час они красят 1/3 забор.
• Паша и Володя красят забор за 4 часа, значит, за 1 час они красят 1/4 забор.
• Володя и Игорь красят забор за 6 часов, значит, за 1 час они красят 1/6 забор.

2. Обозначим:

• A - производительность Игоря (доля заборов за час),
• B - производительность Паши (доля заборов за час),
• C - производительность Володи (доля заборов за час).

3. Запишем уравнения для каждой пары:

• A + B = 1/3 (Игорь и Паша)
• B + C = 1/4 (Паша и Володя)
• C + A = 1/6 (Володя и Игорь)

4. Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другие. Например, выразим A через B и C из первого уравнения:

• A = 1/3 - B

5. Подставим A в третье уравнение:

• C + (1/3 - B) = 1/6

6. Упрощаем это уравнение:

• C - B + 1/3 = 1/6
• C - B = 1/6 - 1/3
• C - B = 1/6 - 2/6
• C - B = -1/6
• C = B - 1/6

7. Теперь подставим C в второе уравнение:

• B + (B - 1/6) = 1/4

8. Упрощаем:

• 2B - 1/6 = 1/4
• 2B = 1/4 + 1/6

9. Найдем общий знаменатель для 1/4 и 1/6, который равен 12:

• 1/4 = 3/12
• 1/6 = 2/12

10. Теперь складываем:

• 2B = 3/12 + 2/12
• 2B = 5/12
• B = 5/24

11. Теперь подставим B обратно в уравнения, чтобы найти A и C:

• A = 1/3 - 5/24 = 8/24 - 5/24 = 3/24 = 1/8
• C = B - 1/6 = 5/24 - 4/24 = 1/24

12. Теперь у нас есть производительности всех мальчиков:

• A (Игорь) = 1/8 забор/час
• B (Паша) = 5/24 забор/час
• C (Володя) = 1/24 забор/час

13. Теперь найдем, сколько они покрасят забор вместе:

• A + B + C = 1/8 + 5/24 + 1/24

14. Приведем к общему знаменателю (24):

• 1/8 = 3/24
• Итак, 3/24 + 5/24 + 1/24 = 9/24 = 3/8 забор/час.

15. Теперь найдем, за сколько времени они покрасят забор:

• 1 забор / (3/8 забор/час) = 8/3 часа.

16. Переведем часы в минуты:

• 8/3 часа = (8/3) * 60 минут = 160 минут.

Ответ: Мальчики покрасят забор за 160 минут, работая вдвоем.