Вопрос: Если две трубы заполняют бассейн за 3 часа, а первая труба справляется с этой задачей за 5 часов, то сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить бассейн?

Математика 7 класс Задачи на скорость работы трубы бассейн заполнение время задача математика 7 класс решение скорость работа

Время, необходимое второй трубе для заполнения бассейна:

1. Первая труба заполняет бассейн за 5 часов, значит, ее производительность: 1/5 бассейна в час.
2. Две трубы вместе заполняют бассейн за 3 часа, значит, их общая производительность: 1/3 бассейна в час.
3. Производительность второй трубы: 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15 бассейна в час.
4. Время, необходимое второй трубе: 15/2 = 7.5 часов.

Ответ: 7.5 часов.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько воды заполняет каждая труба за один час.

• Первая труба заполняет бассейн за 5 часов. Это означает, что за 1 час она заполняет 1/5 бассейна.
• Обозначим скорость второй трубы как x. Если вторая труба заполняет бассейн за t часов, то за 1 час она заполняет 1/t бассейна.

Теперь, когда обе трубы работают вместе, они заполняют бассейн за 3 часа. Это означает, что за 1 час они вместе заполняют 1/3 бассейна.

Теперь можем записать уравнение, которое описывает совместную работу труб:

1/5 + 1/t = 1/3

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, t и 3 будет 15t. Умножим каждую часть уравнения на 15t:

1. 15t * (1/5) + 15t * (1/t) = 15t * (1/3)
2. Это даст нам: 3t + 15 = 5t

Теперь перенесем все члены с t в одну сторону:

5t - 3t = 15

Это упрощается до:

2t = 15

Теперь разделим обе стороны на 2:

t = 15/2

Это означает, что вторая труба заполнит бассейн за 7.5 часов.

Таким образом, ответ на вопрос: второй трубе потребуется 7.5 часов, чтобы заполнить бассейн.