Используя основные свойства дробей, найдите значение x в следующих уравнениях:

1. 39/57 = 13/(8x - 5)
2. 72/60 = 18/(4x + 7)
3. (5x - 6)/9 = 70/45

Математика 7 класс Уравнения с дробями математика 7 класс дроби уравнения свойства дробей решение уравнений найти x примеры уравнений математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, используя основные свойства дробей.

1. Уравнение: 39/57 = 13/(8x - 5)

• Сначала упростим дробь слева. Обе части дроби делятся на 13:
• 39/57 = (39 ÷ 13)/(57 ÷ 13) = 3/4.
• Теперь у нас есть уравнение: 3/4 = 13/(8x - 5).
• Теперь мы можем использовать свойство дробей: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Умножим крест-накрест:
• 3 * (8x - 5) = 4 * 13.
• Раскроем скобки: 24x - 15 = 52.
• Теперь решим это уравнение. Сначала прибавим 15 к обеим сторонам:
• 24x = 52 + 15 = 67.
• Теперь разделим обе стороны на 24:
• x = 67/24.

2. Уравнение: 72/60 = 18/(4x + 7)

• Упростим дробь слева. Обе части дроби делятся на 12:
• 72/60 = (72 ÷ 12)/(60 ÷ 12) = 6/5.
• Теперь у нас есть уравнение: 6/5 = 18/(4x + 7).
• Используем свойство дробей: 6 * (4x + 7) = 5 * 18.
• Раскроем скобки: 24x + 42 = 90.
• Решим уравнение. Сначала вычтем 42 из обеих сторон:
• 24x = 90 - 42 = 48.
• Теперь разделим обе стороны на 24:
• x = 48/24 = 2.

3. Уравнение: (5x - 6)/9 = 70/45

• Упростим дробь справа. Обе части дроби делятся на 5:
• 70/45 = (70 ÷ 5)/(45 ÷ 5) = 14/9.
• Теперь у нас есть уравнение: (5x - 6)/9 = 14/9.
• Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:
• 5x - 6 = 14.
• Теперь решим уравнение. Прибавим 6 к обеим сторонам:
• 5x = 14 + 6 = 20.
• Теперь разделим обе стороны на 5:
• x = 20/5 = 4.

Итак, мы нашли значения x:

• Первое уравнение: x = 67/24.
• Второе уравнение: x = 2.
• Третье уравнение: x = 4.