Из пункта А в пункт В одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Какое время потребуется, чтобы они встретились, если одному из них нужно 7 часов на весь путь, а другому - 4 2/3 часа? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Движение по времени и расстоянию Автомобили встреча время задача математика 7 класс Движение скорость расстояние решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся, что нам известно:

• Первый автомобиль едет от пункта А к пункту В и тратит на весь путь 7 часов.
• Второй автомобиль едет от пункта В к пункту А и тратит на весь путь 4 2/3 часа.

Теперь нам нужно найти общее время, которое потребуется автомобилям, чтобы встретиться. Для этого мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Сначала переведем время второго автомобиля в неправильную дробь. 4 2/3 часа можно записать как 14/3 часа.
2. Теперь мы можем найти скорости обоих автомобилей. Для этого предположим, что расстояние между пунктами А и В равно D.
3. Скорость первого автомобиля будет равна: V1 = D / 7.
4. Скорость второго автомобиля будет равна: V2 = D / (14/3) = 3D / 14.

Теперь, когда у нас есть скорости обоих автомобилей, мы можем найти их суммарную скорость:

Суммарная скорость = V1 + V2 = D / 7 + 3D / 14

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14:

• Переписываем первую дробь: D / 7 = 2D / 14.
• Теперь складываем: 2D / 14 + 3D / 14 = (2D + 3D) / 14 = 5D / 14.

Теперь у нас есть суммарная скорость обоих автомобилей: 5D / 14.

Чтобы найти время до встречи, нам нужно использовать формулу: время = расстояние / скорость. В нашем случае расстояние между автомобилями — это D, а общая скорость — 5D / 14.

Подставим данные в формулу:

Время = D / (5D / 14) = D * (14 / 5D) = 14 / 5.

Таким образом, время, которое потребуется автомобилям, чтобы встретиться, равно 14 / 5 часов, что в десятичном виде составляет 2.8 часа или 2 часа 48 минут.

Ответ: автомобили встретятся через 2 часа 48 минут.