Из пунктов А и Б одновременно вышли два пешехода навстречу друг другу. Они встретились через 40 минут после выхода. Первый пешеход пришёл в пункт Б через 32 минуты после встречи. Сколько часов прошло с момента выхода второго пешехода из пункта Б до его прихода в пункт А?
Математика 7 класс Движение по времени и расстоянию пешеходы встреча время расстояние задача математика 7 класс решение задач скорость Движение
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Обозначим:
2. После встречи первый пешеход потратил 32 минуты, чтобы дойти до пункта B. Значит, общее время в пути первого пешехода составляет:
3. Второй пешеход также вышел одновременно и встретился с первым через 40 минут. После встречи он продолжает свой путь до пункта A. Обозначим время, которое он потратил на этот путь, как t2'. Таким образом, общее время в пути второго пешехода будет:
4. Теперь мы знаем, что первый пешеход прошел путь до пункта B за 72 минуты, а второй пешеход за 40 минут + t2'. Но так как они идут навстречу друг другу, расстояние между ними будет одинаковым. Это значит, что:
5. Теперь мы можем выразить t2' через t2. Мы знаем, что путь, который прошел второй пешеход, равен пути, который прошел первый пешеход. Так как скорости пешеходов постоянны, то:
6. Но так как они встретились через 40 минут, расстояние, которое прошел второй пешеход до встречи, будет равно:
7. Теперь мы можем найти, сколько времени второй пешеход потратил на путь от встречи до пункта A. Если мы знаем, что первый пешеход пришел в пункт B через 32 минуты после встречи, то второй пешеход, который вышел в тот же момент, должен был пройти оставшееся расстояние за t2' минут.
8. Теперь мы можем выразить t2' как:
9. Таким образом, второй пешеход пришел в пункт A через 32 минуты после встречи.
10. Теперь мы можем найти, сколько времени прошло с момента выхода второго пешехода из пункта B до его прихода в пункт A. Он вышел в тот же момент, что и первый, и встретились они через 40 минут, а затем он потратил еще 32 минуты. Таким образом:
11. Переведем 72 минуты в часы:
Ответ: С момента выхода второго пешехода из пункта B до его прихода в пункт A прошло 1 час 12 минут.