Из пунктов А и В одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Первый автомобиль проезжает расстояние между А и В за 3 часа, а второй - за 4 часа. Состоялась ли встреча автомобилей через 1 час и через 2 часа пути?

Математика 7 класс Движение и скорость встреча автомобилей расстояние между А и В время в пути автомобили навстречу задача по математике решение задачи 7 класс математика Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим скорость каждого автомобиля и расстояние между пунктами A и B.

Обозначим расстояние между пунктами A и B как S. Теперь найдем скорость каждого автомобиля:

• Скорость первого автомобиля: Он проезжает расстояние S за 3 часа. Таким образом, его скорость V1 равна S/3.
• Скорость второго автомобиля: Он проезжает расстояние S за 4 часа. Следовательно, его скорость V2 равна S/4.

Теперь, когда у нас есть скорости, мы можем рассчитать, какое расстояние каждый автомобиль проедет за 1 час и 2 часа.

1. Расчет расстояний после 1 часа:

• Первый автомобиль проедет: S/3 * 1 = S/3.
• Второй автомобиль проедет: S/4 * 1 = S/4.

Теперь найдем общее расстояние, которое они проедут вместе:

Общее расстояние = S/3 + S/4.

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12:

• S/3 = 4S/12
• S/4 = 3S/12

Теперь складываем:

Общее расстояние = 4S/12 + 3S/12 = 7S/12.

Мы видим, что 7S/12 < S, что означает, что они не встретились за 1 час.

2. Расчет расстояний после 2 часов:

• Первый автомобиль проедет: S/3 * 2 = 2S/3.
• Второй автомобиль проедет: S/4 * 2 = S/2.

Теперь найдем общее расстояние, которое они проедут вместе через 2 часа:

Общее расстояние = 2S/3 + S/2.

Чтобы сложить эти дроби, также найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6:

• 2S/3 = 4S/6
• S/2 = 3S/6

Теперь складываем:

Общее расстояние = 4S/6 + 3S/6 = 7S/6.

Мы видим, что 7S/6 > S, что означает, что они встретились за 2 часа.

Итак, ответ: Автомобили не встретились через 1 час, но встретились через 2 часа пути.