Известно, что (2²+2²+...+2²)²=4 в 4 степени. Сколько слагаемых находится в скобке?

• (А) 4
• (Б) 5
• (В) 6
• (Г) 7
• (Д) 8

Математика 7 класс Суммы и разности математика 7 класс задача степень слагаемые выражение квадрат арифметика решение алгебра Новый

Давайте разберемся, как решить эту задачу. У нас есть выражение: (2² + 2² + ... + 2²)² = 4 в 4 степени.

Сначала упростим правую часть уравнения:

• 4 в 4 степени — это 4 * 4 * 4 * 4.
• 4 — это 2², значит, 4 в 4 степени можно записать как (2²)⁴.
• Таким образом, (2²)⁴ = (2²) * (2²) * (2²) * (2²).
• Это равно 2^(2*4) = 2^8.

Теперь вернемся к левой части уравнения: (2² + 2² + ... + 2²)². Нам нужно выяснить, сколько слагаемых 2² находится внутри скобок.

Обозначим количество слагаемых через n. Тогда выражение внутри скобок можно записать как n * 2².

Тогда у нас получится:

• (n * 2²)² = 2^8.

Теперь упростим левую часть:

• (n * 2²)² = n² * (2²)² = n² * 2^4.

Теперь у нас есть уравнение:

• n² * 2^4 = 2^8.

Разделим обе части уравнения на 2^4:

• n² = 2^(8-4) = 2^4.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

• n = 2^(4/2) = 2² = 4.

Таким образом, количество слагаемых 2² в скобках равно 4. Ответ: (А) 4.