Давайте разберемся, как изменится объем куба, если его сторону увеличим или уменьшим в 2 раза.

Объем куба: объем куба вычисляется по формуле V = a * a * a, где a - это длина стороны куба. Поэтому объем куба можно записать как V = a³.

а) Увеличиваем сторону куба в 2 раза:

1. Если сторона куба была a, то после увеличения она станет 2a.
2. Теперь подставим новую сторону в формулу для объема: V = (2a) * (2a) * (2a).
3. Это можно упростить: V = 2a * 2a * 2a = 8a³.
4. Таким образом, объем куба увеличится в 8 раз, так как 8a³ = 8 * (a³).

б) Уменьшаем сторону куба в 2 раза:

1. Если сторона куба была a, то после уменьшения она станет a/2.
2. Теперь подставим новую сторону в формулу для объема: V = (a/2) * (a/2) * (a/2).
3. Это можно упростить: V = (a/2) * (a/2) * (a/2) = (a³)/(2 * 2 * 2) = a³/8.
4. Таким образом, объем куба уменьшится в 8 раз, так как a³/8 = (1/8) * (a³).

В результате, если мы увеличим сторону куба в 2 раза, объем увеличится в 8 раз, а если уменьшим сторону в 2 раза, объем уменьшится в 8 раз.